Hauptsatz der Integralrechnung

Dies ist der erste Teile einer Reihe von Artikel, die sich mit der Mathematik beschäftigen. Diese Artikel sind sozusagen die digitalen Gegenstücke zu den Notizen, die ich mir in mein schlaues Buch schreibe.


\int_a^b \! f(x) \, \mathrm{d}x = \left. F(x)\right|_a^b = F(b) - F(a)

Beispiel:
f(x) = mx + b, mit b = 1 und m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1}{2} \Rightarrow f(x) = \frac{1}{2} + 1

\int_3^5 \! f(x) \, \mathrm{d}x = \int_3^5 \! \frac{1}{2}x+1 \, \mathrm{d}x = \left. \frac{1}{4}x^2+x \right|_3^5
= (\frac{1}{4}5^2+5) -( \frac{1}{4}3^2+3) = (6,25 + 5) -( 2,25 +3) = 11,25 - 5,25 = 6

Plot

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